8. На рисунке ниже изображены треугольник NZC и прямая РК, которая пересекает стороны NZ и NC в точках М и Н соответственно. Сопоставьте буквенные обозначения углов и их названия.

Решение:

Сопоставим углы с их названиями:

• А) \( ∠MHN \) и \( ∠MHC \) — это смежные углы, так как они образуют развернутый угол \( ∠NHC \) (или опираются на прямую NC). Их сумма равна \( 180^{\circ} \). Соответствует названию 1) смежные.
• Б) \( ∠NHM \) и \( ∠ZCH \) — это соответственные углы при параллельных прямых (если бы они были параллельны) и секущей. В данном случае, без информации о параллельности, нельзя однозначно определить их тип. Однако, если предположить, что NZ || PC (что не указано), то это соответственные углы. Если же прямые PK и ZC параллельны, то углы \( ∠KNH \) и \( ∠NCZ \) были бы соответственными. В данном контексте, исходя из рисунка, эти углы не имеют стандартного названия из предложенных.
• В) \( ∠ZCH \) и \( ∠MHC \) — эти углы являются односторонними, если бы прямые ZM и PC были параллельны, а NC была бы секущей. В данном рисунке они не являются односторонними.
• Г) \( ∠ZCH \) и \( ∠KHC \) — эти углы являются накрест лежащими, если бы прямые ZM и PK были параллельны, а NC была бы секущей. Учитывая рисунок, \( ∠ZCH \) и \( ∠KHC \) являются накрест лежащими при пересечении прямых ZC и PK секущей NC. Соответствует названию 3) накрест лежащие.
• Д) \( ∠NHK \) и \( ∠MHC \) — \( ∠NHK \) — это внешний угол треугольника N MH. \( ∠MHC \) — угол смежный с \( ∠MHN \). Эти углы не имеют прямого стандартного соответствия из предложенных.

Однако, если интерпретировать рисунок иначе, например, если PK — секущая, пересекающая параллельные прямые NZ и KC:

1. \( ∠MHN \) и \( ∠MHC \) - смежные (1)

2. \( ∠NHM \) и \( ∠ZCH \) - если NZ || KC, то эти углы соответственные (5). На рисунке похоже, что NZ || KC.

3. \( ∠ZCH \) и \( ∠MHC \) - если NZ || KC, то односторонние (4).

4. \( ∠ZCH \) и \( ∠KHC \) - накрест лежащие (3)

5. \( ∠NHK \) и \( ∠MHC \) - Нет стандартного соответствия.

Исходя из типичных задач на сопоставление, будем считать, что NZ || KC.

Пересмотренное сопоставление:

А) \( ∠MHN \) и \( ∠MHC \) - смежные (1)

Б) \( ∠NHM \) и \( ∠ZCH \) - соответственные (5), если NZ || KC

В) \( ∠ZCH \) и \( ∠MHC \) - односторонние (4), если NZ || KC

Г) \( ∠ZCH \) и \( ∠KHC \) - накрест лежащие (3)

Д) \( ∠NHK \) и \( ∠MHC \) - нет прямого соответствия.

Если исходить только из рисунка без предположений о параллельности:

А) \( ∠MHN \) и \( ∠MHC \) - смежные (1)

Г) \( ∠ZCH \) и \( ∠KHC \) - накрест лежащие (3)

Перепроверим варианты:

А) \( ∠MHN \) и \( ∠MHC \) - смежные (1)

Б) \( ∠NHM \) и \( ∠ZCH \) - нет стандартного соответствия

В) \( ∠ZCH \) и \( ∠MHC \) - нет стандартного соответствия

Г) \( ∠ZCH \) и \( ∠KHC \) - накрест лежащие (3)

Д) \( ∠NHK \) и \( ∠MHC \) - нет стандартного соответствия

Предполагаем, что в задаче подразумевается параллельность NZ || KC. Тогда:

А) \( ∠MHN \) и \( ∠MHC \) - смежные (1)

Б) \( ∠NHM \) и \( ∠ZCH \) - соответственные (5)

В) \( ∠ZCH \) и \( ∠MHC \) - односторонние (4)

Г) \( ∠ZCH \) и \( ∠KHC \) - накрест лежащие (3)

Д) \( ∠NHK \) и \( ∠MHC \) - нет стандартного соответствия.

Выбираем варианты, которые точно определяются по рисунку без предположений о параллельности:

А) \( ∠MHN \) и \( ∠MHC \) - смежные (1)

Г) \( ∠ZCH \) и \( ∠KHC \) - накрест лежащие (3)

Таблица заполняется на основе предположения о параллельности NZ || KC:

А - 1 (смежные)

Б - 5 (соответственные)

В - 4 (односторонние)

Г - 3 (накрест лежащие)

Д - нет соответствия из списка

Если бы в задании Д были углы \( ∠NKC \) и \( ∠NCM \) , то это были бы накрест лежащие.

Исходя из типовых задач, скорее всего, подразумевается параллельность.

Сопоставление:

А) 1 (смежные)

Б) 5 (соответственные)

В) 4 (односторонние)

Г) 3 (накрест лежащие)

Д) Угол \( ∠NHK \) является внешним для \( △​NHM \) или частью развернутого угла \( ∠NKM \). Угол \( ∠MHC \) — смежный с \( ∠MHN \). Нет прямого соответствия.

Заполняем таблицу, предполагая параллельность:

Ответ: А-1, Б-5, В-4, Г-3.