8 Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 91.

Решение:

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.

Общее количество трехзначных чисел равно \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Теперь найдем, сколько трехзначных чисел делятся на 91. Для этого нужно найти наименьшее и наибольшее трехзначное число, кратное 91.

Наименьшее трехзначное число, кратное 91:

\[ 91 \times 1 = 91 \] (это двузначное число)

\[ 91 \times 2 = 182 \] (это трехзначное число)

Наибольшее трехзначное число, кратное 91:

Разделим 999 на 91: \( 999 \div 91 \approx 10.97 \).

Значит, наибольшее трехзначное число, кратное 91, будет \( 91 \times 10 = 910 \).

Количество трехзначных чисел, кратных 91, равно количеству множителей от 2 до 10 включительно. Это \( 10 - 2 + 1 = 9 \) чисел.

Эти числа:

• 182, 273, 364, 455, 546, 637, 728, 819, 910.

Вероятность того, что выбранное число делится на 91, равна отношению количества чисел, делящихся на 91, к общему количеству трехзначных чисел:

\[ P(\text{делится на 91}) = \frac{\text{Количество трехзначных чисел, делящихся на 91}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{9}{900} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{9}{900} = \frac{1}{100} = 0.01 \]

Ответ: 0.01