2 Симметричную монету бросили четыре раза. Найдите вероятность того, что «Орёл не выпал два раза подряд»;

Решение:

При броске монеты 4 раза общее число исходов равно \( 2^4 = 16 \). Рассмотрим исходы, где орёл не выпадает два раза подряд. Это значит, что последовательность «ОО» отсутствует.

Перечислим все возможные последовательности из 4 бросков (О — орёл, Р — решка):

1. ОООО
2. ООО Р
3. ООРО
4. ОО РР
5. ОРОО
6. ОРО Р
7. ОРРО
8. ОРРР
9. РООО
10. РОО Р
11. РОРО
12. РО РР
13. РРОО
14. РРО Р
15. РРРО
16. РРРР

Исключим те последовательности, где орёл выпал два раза подряд:

• ОООО
• ООО Р
• ООРО
• ОО РР
• ОРОО
• РООО
• РОО Р
• РРОО

В оставшихся последовательностях орёл не встречается два раза подряд:

• ОРО Р
• ОРРО
• ОРРР
• РОРО
• РО РР
• РРО Р
• РРРО
• РРРР

Однако, условие "Орёл не выпал два раза подряд" означает, что нет двух соседних орлов. Проверим еще раз:

Неблагоприятные исходы (есть "ОО"):

• ОООО
• ООО Р
• ООРО
• ОО РР
• ОРОО
• РООО
• РОО Р
• РРОО

Остаются благоприятные исходы:

• ОРО Р (2 орла, не подряд)
• ОРРО (1 орёл)
• ОРРР (1 орёл)
• РОРО (2 орла, не подряд)
• РО РР (1 орёл)
• РРО Р (1 орёл)
• РРРО (1 орёл)
• РРРР (0 орлов)

Это все еще неверно. Посмотрим иначе. Событие A: "Орёл не выпал два раза подряд".

Рассмотрим все 16 исходов:

1. OOOO (нет)
2. OOOP (нет)
3. OOPO (нет)
4. OOPP (нет)
5. OPOO (нет)
6. OPOP (да)
7. OPPO (да)
8. OPPP (да)
9. POOO (нет)
10. POOP (да)
11. POPO (да)
12. POPP (да)
13. PPOO (нет)
14. PPOP (да)
15. PPOO (нет)
16. PPPP (да)

Всего 16 исходов. Исключим те, где есть 'ОО':

• OOOO
• OOOP
• OOPO
• OOPP
• OPOO
• POOO
• POOP
• PPOO

У нас 8 неблагоприятных исходов. Значит, благоприятных исходов \( 16 - 8 = 8 \).

Вероятность = \( \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Ответ: 0.5