8. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 час навстречу ему из пункта В, находящегося на расстоянии 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Давайте разберем задачу по шагам:

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В: $$S_{AB} = 30$$ км.
• Скорость течения реки: $$v_{тек} = 2$$ км/ч.
• Плот отправился из А.
• Лодка вышла из В через 1 час после плота.
• Время движения лодки до встречи: $$t_{л} = 2$$ ч.

Найти:

• Собственную скорость лодки: $$v_{л}$$ (км/ч).

Решение:

1. Скорость плота:
   Скорость плота равна скорости течения реки, так как плот движется по течению.
   $$v_{плот} = v_{тек} = 2$$ км/ч.
2. Время движения плота до встречи:
   Плот вышел на 1 час раньше лодки, а лодка двигалась 2 часа. Значит, плот двигался: $$t_{плот} = t_{л} + 1 = 2 + 1 = 3$$ часа.
3. Расстояние, пройденное плотом до встречи:
   $$ S_{плот} = v_{плот} \times t_{плот} = 2 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 6 \text{ км} $$
4. Скорость лодки по течению:
   Лодка вышла навстречу плоту, то есть двигалась против течения реки. Скорость лодки против течения равна её собственной скорости минус скорость течения: $$v_{л.против} = v_{л} - v_{тек}$$.
5. Расстояние, пройденное лодкой до встречи:
   $$ S_{л} = v_{л.против} \times t_{л} = (v_{л} - 2) \times 2 \text{ км} $$
6. Расстояние от пункта В до места встречи:
   Лодка вышла из пункта В. Расстояние, которое она прошла, равно $$S_{л}$$.
7. Составим уравнение, исходя из расстояния между А и В:
   Плот начал движение из пункта А, а лодка из пункта В. Общее расстояние между пунктами А и В равно сумме расстояний, пройденных плотом и лодкой до момента встречи.
   $$ S_{плот} + S_{л} = S_{AB} $$
   $$ 6 \text{ км} + (v_{л} - 2) \times 2 \text{ км} = 30 \text{ км} $$
8. Решим уравнение относительно $$v_{л}$$:
   

   $$ 6 + 2v_{л} - 4 = 30 $$

   $$ 2 + 2v_{л} = 30 $$

   $$ 2v_{л} = 30 - 2 $$

   $$ 2v_{л} = 28 $$

   $$ v_{л} = \frac{28}{2} $$

   $$ v_{л} = 14 \text{ км/ч} $$

Ответ: Собственная скорость лодки равна 14 км/ч.