8. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

1. Пусть \( v \) — скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста — \( v+3 \) (км/ч).
2. Расстояние — 130 км.
3. Время, затраченное вторым велосипедистом: \( t_2 = \frac{130}{v} \) (ч).
4. Время, затраченное первым велосипедистом: \( t_1 = \frac{130}{v+3} \) (ч).
5. По условию, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго: \( t_2 - t_1 = 3 \).
6. Подставим выражения для времени: \(\frac{130}{v} - \frac{130}{v+3} = 3\).
7. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{130(v+3) - 130v}{v(v+3)} = 3\).
8. Раскроем скобки в числителе: \(\frac{130v + 390 - 130v}{v^2 + 3v} = 3\) → \(\frac{390}{v^2 + 3v} = 3\).
9. Умножим обе части на \( v^2+3v \): \( 390 = 3(v^2 + 3v) \).
10. Разделим обе части на 3: \( 130 = v^2 + 3v \).
11. Перенесём всё в одну сторону: \( v^2 + 3v - 130 = 0 \).
12. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529 \).
13. \( \sqrt{D} = \sqrt{529} = 23 \).
14. Найдем корни: \( v_1 = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10 \). \( v_2 = \frac{-3 - 23}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \).
15. Так как скорость не может быть отрицательной, \( v = 10 \) км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста — 10 км/ч.