6. Вычислите \(\frac{3^9 \cdot 9^{-4}}{27^{-7}}\)

Решение:

1. Приведём все основания к степени 3: \( 9 = 3^2 \) и \( 27 = 3^3 \).
2. Подставим: \(\frac{3^9 \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-7}}\).
3. Выполним действия со степенями: \(\frac{3^9 \cdot 3^{-8}}{3^{-21}}\).
4. Сложим показатели в числителе: \(\frac{3^{9 + (-8)}}{3^{-21}} = \frac{3^1}{3^{-21}}\).
5. Разделим степени, вычитая показатели: \(3^{1 - (-21)} = 3^{1 + 21} = 3^{22}\).

Ответ: \( 3^{22} \).