8. Дано: ABCD — прямоугольник, точка O — точка пересечения его диагоналей. ∠ABD больше ∠CBD на 20°. Найти углы треугольника AOD.

Угол ABC прямой, поэтому \(\angle ABD+\angle CBD=90°\). Пусть \(\angle CBD=x\), тогда \(\angle ABD=x+20°\). Получаем \(2x+20°=90°\), откуда \(x=35°\), а \(\angle ABD=55°\).

В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому \(AO=OD\); треугольник AOD равнобедренный. Так как стороны AD и BC параллельны, угол между AD и DO равен \(\angle CBD=35°\). Значит, \(\angle OAD=35°\), а \(\angle AOD=180°-35°-35°=110°\).

Ответ: \(\angle OAD=35°\), \(\angle AOD=110°\), \(\angle ADO=35°\).