797. Пользуясь тем, что 2,6 < \(\sqrt{7}\) < 2,7 и 2,2 < \(\sqrt{5}\) < 2,3, оцените значение выражения:

Решение:

а) \( \sqrt{7} + \sqrt{5} \)

Сложим нижние границы: \( 2,6 + 2,2 = 4,8 \).

Сложим верхние границы: \( 2,7 + 2,3 = 5,0 \).

Следовательно, \( 4,8 < \sqrt{7} + \sqrt{5} < 5,0 \).

б) \( \sqrt{7} - \sqrt{5} \)

Вычтем верхнюю границу \( \sqrt{5} \) из нижней границы \( \sqrt{7} \): \( 2,6 - 2,3 = 0,3 \).

Вычтем нижнюю границу \( \sqrt{5} \) из верхней границы \( \sqrt{7} \): \( 2,7 - 2,2 = 0,5 \).

Следовательно, \( 0,3 < \sqrt{7} - \sqrt{5} < 0,5 \).

в) \(\sqrt{35}\)

Здесь нужно использовать тот факт, что \( \sqrt{35} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{5} \).

Перемножим нижние границы: \( 2,6 \cdot 2,2 = 5,72 \).

Перемножим верхние границы: \( 2,7 \cdot 2,3 = 6,21 \).

Следовательно, \( 5,72 < \sqrt{35} < 6,21 \).

Ответ: а) \( 4,8 < \sqrt{7} + \sqrt{5} < 5,0 \); б) \( 0,3 < \sqrt{7} - \sqrt{5} < 0,5 \); в) \( 5,72 < \sqrt{35} < 6,21 \).