776. В цирковом номере на каждый шест сели по 4 голубя, а один голубь продолжал летать вокруг шестов. После взмаха дрессировщика голуби взлетели, а потом все сели на шесты — по 5 птиц на каждый, при этом 1 шест остался свободным. Сколько было голубей и сколько шестов?

Задача 776

Пусть количество шестов равно N.

В первый раз на каждый шест сели по 4 голубя, и 1 голубь летал. Общее количество голубей:

4N + 1

Во второй раз голуби сели по 5 птиц на каждый шест, и 1 шест остался свободным. Это значит, что занято было N - 1 шест.

Общее количество голубей во второй рассадке:

5 * (N - 1)

Поскольку количество голубей не изменилось, мы можем приравнять два выражения:

4N + 1 = 5 * (N - 1)

4N + 1 = 5N - 5

1 + 5 = 5N - 4N

6 = N

Итак, шестов было 6.

Теперь найдем количество голубей, подставив N = 6 в первое выражение:

4 * 6 + 1 = 24 + 1 = 25

Проверим по второму выражению:

5 * (6 - 1) = 5 * 5 = 25

Количество голубей совпадает.

Ответ: Было 25 голубей и 6 шестов.