708. Из точек С и Д, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой т, опущены перпендикуляры СЕ и DF на эту прямую, CF = DE. Докажите, что СЕ = DF.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔCEF и ΔDFK (где K — точка на прямой т, такая что CD || FK).

У нас есть:

• CE ⊥ EF (по условию, CE — перпендикуляр)
• DF ⊥ EF (по условию, DF — перпендикуляр)
• ∠CEF = ∠DFK = 90°
• CF = DE (по условию)

Если точки C и D лежат в одной полуплоскости относительно прямой т, и CE и DF — перпендикуляры, то CE || DF.

Рассмотрим четырехугольник CDFE. Так как CE || DF и CD || EF (по построению, чтобы создать прямоугольник), то CDFE является прямоугольником.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно, CE = DF.

Доказано.