707. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42°. Найдите меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла и гипотенузой.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Пусть один острый угол равен 42°, тогда второй острый угол равен: $$90° - 42° = 48°$$.

Меньший из острых углов равен 42°.

Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°.

Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, катетом и гипотенузой. Один из углов этого треугольника равен 45°, второй — меньшему острому углу исходного треугольника (42°).

Угол между биссектрисой и гипотенузой будет равен: $$45° - 42° = 3°$$.

Если бы мы взяли другой острый угол (48°), то угол между биссектрисой и гипотенузой был бы: $$48° - 45° = 3°$$.

Таким образом, меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла и гипотенузой, равен 3°.

Ответ: 3°