702. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен α. Выразите второй острый угол и катеты через c и α и найдите их значения, если c = 24 см, а α = 35°.

Решение:

Выражение через c и α

1. Второй острый угол обозначим как β. В прямоугольном треугольнике \( \alpha + \beta = 90° \), следовательно, \( \beta = 90° - \alpha \).
2. Один катет (прилежащий к углу α) обозначим как b. Тогда \( \cos \alpha = \frac{b}{c} \), откуда \( b = c \cdot \cos \alpha \).
3. Другой катет (противолежащий углу α) обозначим как a. Тогда \( \sin \alpha = \frac{a}{c} \), откуда \( a = c \cdot \sin \alpha \).

Значения при c = 24 см, α = 35°

1. \( \beta = 90° - 35° = 55° \).
2. \( b = 24 \cdot \cos 35° \) см.
3. \( a = 24 \cdot \sin 35° \) см.

Ответ: \( \beta = 90° - \alpha \), \( b = c \cdot \cos \alpha \), \( a = c \cdot \sin \alpha \). При \( c = 24 \) см, \( \alpha = 35° \): \( \beta = 55° \), \( b = 24 \cos 35° \) см, \( a = 24 \sin 35° \) см.