7. Выполните сложение и упростите полученное выражение: +

Решение:

Чтобы сложить дроби \( \frac{25}{10-2x} \) и \( \frac{x^2}{2x-10} \), нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что \( 10-2x = -2(x-5) \) и \( 2x-10 = 2(x-5) \). Чтобы сделать знаменатели одинаковыми, изменим знак первой дроби и приведём знаменатель к \( 2(x-5) \):

\[ \frac{25}{10-2x} = \frac{25}{-2(x-5)} = -\frac{25}{2(x-5)} \]

Теперь выполним сложение:

\[ -\frac{25}{2(x-5)} + \frac{x^2}{2(x-5)} = \frac{x^2-25}{2(x-5)} \]

Разложим числитель как разность квадратов \( x^2-25 = (x-5)(x+5) \):

\[ \frac{(x-5)(x+5)}{2(x-5)} \]

Сократим общий множитель \( (x-5) \):

\[ \frac{x+5}{2} \]

Ответ: 1