13. Укажите уравнения, имеющие корни -2 и 2.

Решение:

Уравнение, имеющее корни \( -2 \) и \( 2 \), должно иметь вид \( (x - (-2))(x - 2) = 0 \), что упрощается до \( (x+2)(x-2) = 0 \). Это разность квадратов:

\[ x^2 - 4 = 0 \]

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) \( 2x^2 = 4 \) → \( x^2 = 2 \) → \( x = \pm \sqrt{2} \). Корни \( \sqrt{2} \) и \( -\sqrt{2} \).
• 2) \( x^2 + 4x = 0 \) → \( x(x+4) = 0 \) → \( x = 0 \) или \( x = -4 \). Корни 0 и -4.
• 3) \( x^2 - 4 = 0 \) → \( x^2 = 4 \) → \( x = \pm 2 \). Корни 2 и -2.
• 4) \( x^2 + 4 = 0 \) → \( x^2 = -4 \). Нет действительных корней.

Ответ: 3