7. Вычислите: \( \frac{3}{10} - \frac{9}{25} : \left( 4 - 1 \frac{9}{10} \right) + \frac{4}{7} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём смешанную дробь \( 1 \frac{9}{10} \) к виду неправильной дроби: \( 1 \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{19}{10} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 4 - \frac{19}{10} = \frac{40}{10} - \frac{19}{10} = \frac{21}{10} \).
3. Выполним деление: \( \frac{9}{25} : \frac{21}{10} = \frac{9}{25} \cdot \frac{10}{21} = \frac{9 \cdot 10}{25 \cdot 21} \). Сократим 9 и 21 на 3, 10 и 25 на 5: \( \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{3}{10} - \frac{6}{35} \). Наименьший общий знаменатель для 10 и 35 равен 70. \( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{21}{70} \) и \( \frac{6}{35} = \frac{6 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{12}{70} \). \( \frac{21}{70} - \frac{12}{70} = \frac{9}{70} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{9}{70} + \frac{4}{7} \). Наименьший общий знаменатель для 70 и 7 равен 70. \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{40}{70} \). \( \frac{9}{70} + \frac{40}{70} = \frac{49}{70} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( \frac{49}{70} = \frac{7}{10} \).

Ответ: \( \frac{7}{10} \).