3. Вычислите: \( \frac{9}{10} - \left( 2 - 1 \frac{11}{35} \right) : \frac{9}{49} + \frac{1}{2} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём смешанную дробь \( 1 \frac{11}{35} \) к виду неправильной дроби: \( 1 \frac{11}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 2 - \frac{46}{35} = \frac{70}{35} - \frac{46}{35} = \frac{24}{35} \).
3. Выполним деление: \( \frac{24}{35} : \frac{9}{49} = \frac{24}{35} \cdot \frac{49}{9} = \frac{24 \cdot 49}{35 \cdot 9} \). Сократим 24 и 9 на 3, 35 и 49 на 7: \( \frac{8 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{56}{15} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{9}{10} - \frac{56}{15} \). Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 равен 30. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30} \) и \( \frac{56}{15} = \frac{56 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{112}{30} \). \( \frac{27}{30} - \frac{112}{30} = \frac{27 - 112}{30} = -\frac{85}{30} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( -\frac{85}{30} = -\frac{17}{6} \).
5. Выполним сложение: \( -\frac{17}{6} + \frac{1}{2} \). Наименьший общий знаменатель для 6 и 2 равен 6. \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} \). \( -\frac{17}{6} + \frac{3}{6} = \frac{-17 + 3}{6} = -\frac{14}{6} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3} \).

Ответ: \( -\frac{7}{3} \).