4. Вычислите: \( \frac{9}{10} + \frac{4}{9} - \left( 2 - 1 \frac{11}{21} \right) - \frac{2}{3} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём смешанную дробь \( 1 \frac{11}{21} \) к виду неправильной дроби: \( 1 \frac{11}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{32}{21} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 2 - \frac{32}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{10}{21} \).
3. Выполним сложение дробей: \( \frac{9}{10} + \frac{4}{9} \). Наименьший общий знаменатель для 10 и 9 равен 90. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{81}{90} \) и \( \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{40}{90} \). \( \frac{81}{90} + \frac{40}{90} = \frac{121}{90} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{121}{90} - \frac{10}{21} \). Наименьший общий знаменатель для 90 и 21 равен 630. \( \frac{121}{90} = \frac{121 \cdot 7}{90 \cdot 7} = \frac{847}{630} \) и \( \frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 30}{21 \cdot 30} = \frac{300}{630} \). \( \frac{847}{630} - \frac{300}{630} = \frac{547}{630} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{547}{630} - \frac{2}{3} \). Наименьший общий знаменатель для 630 и 3 равен 630. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 210}{3 \cdot 210} = \frac{420}{630} \). \( \frac{547}{630} - \frac{420}{630} = \frac{127}{630} \).

Ответ: \( \frac{127}{630} \).