1. Вычислите: 2 - \( \frac{4}{15} - \left( 2 - 1 \frac{1}{5} \right) \cdot \frac{4}{9} : \frac{2}{3} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём смешанную дробь \( 1 \frac{1}{5} \) к виду неправильной дроби: \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \).
2. Выполним действие в скобках: \( 2 - \frac{6}{5} = \frac{10}{5} - \frac{6}{5} = \frac{4}{5} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{16}{45} \).
4. Выполним деление: \( \frac{16}{45} : \frac{2}{3} = \frac{16}{45} \cdot \frac{3}{2} = \frac{16 \cdot 3}{45 \cdot 2} = \frac{48}{90} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{48}{90} = \frac{8}{15} \).
5. Выполним вычитание: \( 2 - \frac{8}{15} = \frac{30}{15} - \frac{8}{15} = \frac{22}{15} \).

Ответ: \( \frac{22}{15} \).