7. В треугольнике ABC, AD — биссектриса. Угол B равен 30°, угол C равен 70°. Найдите угол ADB.

Решение:

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

\( \angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BCA = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 70^{\circ} = 80^{\circ} \)

AD — биссектриса, поэтому делит угол BAC пополам.

\( \angle BAD = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ} \)

В треугольнике ADB сумма углов равна 180°.

\( \angle ADB + \angle ABD + \angle BAD = 180^{\circ} \)

\( \angle ADB + 30^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ADB = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 40^{\circ} = 110^{\circ} \)

Ответ: 110°.