7. Упростите выражение: 1) ((a³)⁴)⁵; 2) ((a²)²)²; 3) ((a³)³)³; 4) ((-a)²)³; 5) (-(-a)³)².

Решение:

Применяем правило возведения степени в степень \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) последовательно.

1. 1) \( ((a^3)^4)^5 = (a^{3 \cdot 4})^5 = (a^{12})^5 = a^{12 \cdot 5} = a^{60} \)
2. 2) \( ((a^2)^2)^2 = (a^{2 \cdot 2})^2 = (a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8 \)
3. 3) \( ((a^3)^3)^3 = (a^{3 \cdot 3})^3 = (a^9)^3 = a^{9 \cdot 3} = a^{27} \)
4. 4) \( ((-a)^2)^3 = (a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6 \)
5. 5) \( (-(-a)^3)^2 = (-(-a^3))^2 = (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \)

Ответ: 1) a⁶⁰; 2) a⁸; 3) a²⁷; 4) a⁶; 5) a⁶.