5. Выполните возведение в степень: 1) a) (x²)⁶; б) (x³)³; в) (x⁵)⁴; г) (xⁿ)³; 2) a) (-a⁵)²; б) (-a⁴)³; в) (-a³)²ⁿ.

Решение:

Используем правило возведения степени в степень \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. 1) a) \( (x^2)^6 = x^{2 \cdot 6} = x^{12} \)
2. б) \( (x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9 \)
3. в) \( (x^5)^4 = x^{5 \cdot 4} = x^{20} \)
4. г) \( (x^n)^3 = x^{n \cdot 3} = x^{3n} \)
5. 2) a) \( (-a^5)^2 = (-1)^2 \cdot (a^5)^2 = 1 \cdot a^{5 \cdot 2} = a^{10} \)
6. б) \( (-a^4)^3 = (-1)^3 \cdot (a^4)^3 = -1 \cdot a^{4 \cdot 3} = -a^{12} \)
7. в) \( (-a^3)^{2n} = (-1)^{2n} \cdot (a^3)^{2n} = 1 \cdot a^{3 \cdot 2n} = a^{6n} \)

Ответ: 1) a) x¹²; б) x⁹; в) x²⁰; г) x³ⁿ; 2) a) a¹⁰; б) -a¹²; в) a⁶ⁿ.