6. Замените значок * таким выражением, чтобы выполнялось равенство: 1) (*)⁴ = c¹⁶; 2) (*)² = c¹²; 3) (*)ⁿ = c²ⁿ; 4) (*)³ = c³ⁿ.

Решение:

Чтобы найти выражение под знаком (*), нужно извлечь корень соответствующей степени из правой части равенства.

1. 1) \( (*) = \sqrt[4]{c^{16}} = c^{16/4} = c^4 \)
2. 2) \( (*) = \sqrt[2]{c^{12}} = c^{12/2} = c^6 \)
3. 3) \( (*) = \sqrt[n]{c^{2n}} = c^{2n/n} = c^2 \)
4. 4) \( (*) = \sqrt[3]{c^{3n}} = c^{3n/3} = c^n \)

Ответ: 1) c⁴; 2) c⁶; 3) c²; 4) cⁿ.