7. Треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см вписан в окружность. Найдите радиус окружности. 1) 5 см 2) 10 см 3) 3 см 4) 4 см

Решение:

Проверим, является ли данный треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора: \( 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \). \( 10^2 = 100 \). Так как \( 6^2 + 8^2 = 10^2 \), треугольник прямоугольный.

Гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности. Гипотенуза равна 10 см.

Диаметр окружности \( D = 10 \) см.

Радиус окружности \( R = \frac{D}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.

Ответ: 1) 5 см