6. На окружности отмечены точки А и В так, что градусные меры образовавшихся дуг относятся как 11 : 7. Чему равны величины данных дуг? 1) 165°, 105° 2) 110°, 70° 3) 220°, 140° 4) 240°, 120°

Решение:

Пусть градусные меры дуг равны \( 11x \) и \( 7x \). Сумма градусных мер дуг, образующих окружность, равна \( 360^{\circ} \).

Составим уравнение:

\[ 11x + 7x = 360^{\circ} \]\[ 18x = 360^{\circ} \]\[ x = \frac{360^{\circ}}{18} = 20^{\circ} \]

Теперь найдём величины дуг:

Первая дуга: \( 11x = 11 \cdot 20^{\circ} = 220^{\circ} \).

Вторая дуга: \( 7x = 7 \cdot 20^{\circ} = 140^{\circ} \).

Ответ: 3) 220°, 140°