7. Тип 17 № 315099 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD равны: \(\angle DAB = \angle CBA\).

Диагональ AC образует с основанием AD угол \(\angle CAD = 25°\) и с боковой стороной AB угол \(\angle BAC = 40°\).

Угол при основании AD равен \(\angle DAB = \angle CAD + \angle BAC = 25° + 40° = 65°\).

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны, значит \(\angle CBA = \angle DAB = 65°\).

Углы при основании BC равны \(\angle BCD = \angle ADC\). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне AB, равна 180°.

\(\angle ADC = 180° - \angle DAB = 180° - 65° = 115°\).

Больший угол трапеции — это тупой угол, равный 115°.

Ответ: 115.