7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а углы при другом основании равны \( \beta \). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

В трапеции два угла тупые и два острые (если она не прямоугольная). Сумма двух углов может быть:

1. Два смежных угла (прилежащих к боковой стороне): \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \). Это не равно 140°.
2. Два угла при одном основании: \( \alpha + \alpha = 2\alpha \) или \( \beta + \beta = 2\beta \).

Если \( 2\alpha = 140^{\circ} \), то \( \alpha = 70^{\circ} \). Тогда \( \beta = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \). В этом случае больший угол равен 110°.

Если \( 2\beta = 140^{\circ} \), то \( \beta = 70^{\circ} \). Тогда \( \alpha = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \). Это противоречит тому, что \( \beta \) — тупой угол, так как \( 70^{\circ} \) — острый угол. Значит, \( 2\alpha = 140^{\circ} \) — это сумма двух острых углов.

Следовательно, острые углы трапеции равны \( 140^{\circ} / 2 = 70^{\circ} \).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Больший угол трапеции будет тупым и равен \( 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

Ответ: 110.