7) Решите задачу: 8 пакетов муки и 3 пакета сахара вместе весят 30 кг, а 4 пакета муки и 5 пакетов сахара – 22 кг. Сколько весит 1 пакет муки и 1 пакет сахара?

Решение:

Пусть \( x \) — вес одного пакета муки, а \( y \) — вес одного пакета сахара.

Составим систему уравнений:

1) \( 8x + 3y = 30 \)

2) \( 4x + 5y = 22 \)

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при \( x \) стал равен 8: \( 2(4x + 5y) = 2(22) \) → \( 8x + 10y = 44 \).
2. Теперь у нас есть система:
• \( 8x + 3y = 30 \)
• \( 8x + 10y = 44 \)
3. Вычтем первое уравнение из второго (или наоборот), чтобы избавиться от \( x \):
• \( (8x + 10y) - (8x + 3y) = 44 - 30 \)
• \( 8x + 10y - 8x - 3y = 14 \)
• \( 7y = 14 \)
• \( y = \frac{14}{7} = 2 \).
4. Подставим найденное значение \( y \) в любое из исходных уравнений (например, во второе): \( 4x + 5(2) = 22 \).
5. \( 4x + 10 = 22 \)
6. \( 4x = 22 - 10 \) → \( 4x = 12 \).
7. \( x = \frac{12}{4} = 3 \).

Значит, 1 пакет муки весит 3 кг, а 1 пакет сахара весит 2 кг.

Ответ: 1 пакет муки весит 3 кг, 1 пакет сахара весит 2 кг.