5) Решите систему уравнений: { 4(x - y) + x = 14; 3y - (x + y) = 2 }

Решение:

1. Упростим оба уравнения:
• Первое уравнение: \( 4x - 4y + x = 14 \) → \( 5x - 4y = 14 \).
• Второе уравнение: \( 3y - x - y = 2 \) → \( -x + 2y = 2 \).
2. Теперь решим полученную систему методом подстановки или сложения. Выразим \( x \) из второго упрощённого уравнения: \( -x = 2 - 2y \) → \( x = 2y - 2 \).
3. Подставим это выражение в первое упрощённое уравнение: \( 5(2y - 2) - 4y = 14 \).
4. Раскроем скобки: \( 10y - 10 - 4y = 14 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 6y - 10 = 14 \).
6. Перенесём известные члены уравнения: \( 6y = 14 + 10 \) → \( 6y = 24 \).
7. Найдем \( y \): \( y = \frac{24}{6} = 4 \).
8. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 2(4) - 2 = 8 - 2 = 6 \).

Ответ: \( x = 6, y = 4 \).