7. Решите уравнение: б) $$\frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4} = 3$$

Решение:

Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателей. Найдем наименьший общий знаменатель для 7 и 4, который равен 28.

Умножим обе части уравнения на 28:

$$ 28 \left( \frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4} \right) = 28 \cdot 3 $$

Распределим умножение:

$$ 28 \cdot \frac{4x+2}{7} + 28 \cdot \frac{3x-5}{4} = 84 $$

Сократим:

$$ 4(4x+2) + 7(3x-5) = 84 $$

Раскроем скобки:

$$ 16x + 8 + 21x - 35 = 84 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ (16x + 21x) + (8 - 35) = 84 $$

$$ 37x - 27 = 84 $$

Перенесем свободный член в правую часть:

$$ 37x = 84 + 27 $$

$$ 37x = 111 $$

Найдем \( x \):

$$ x = \frac{111}{37} $$

$$ x = 3 $$

Ответ: \( x = 3 \)