Контрольные задания
Вопрос:

№7. Решите неравенство: a) (x+2)/15 - (7x-1)/5 < (5-2x)/9; б) (2x-1)^2 + (3x+2)^2 > 13 * (x-5)^2.

Фото задания: №7. Решите неравенство: a) (x+2)/15 - (7x-1)/5 < (5-2x)/9; б) (2x-1)^2 + (3x+2)^2 > 13 * (x-5)^2.Фото задания

Ответ:

Решение:

а) \( \frac{x+2}{15} - \frac{7x-1}{5} < \frac{5-2x}{9} \)

  1. Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 45.
  2. Умножим обе части неравенства на 45: \( 3(x+2) - 9(7x-1) < 5(5-2x) \)
  3. Раскроем скобки: \( 3x + 6 - 63x + 9 < 25 - 10x \)
  4. Приведем подобные слагаемые: \( -60x + 15 < 25 - 10x \)
  5. Перенесем все члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( -60x + 10x < 25 - 15 \)
  6. \( -50x < 10 \)
  7. Разделим обе части на -50 и изменим знак неравенства: \( x > \frac{10}{-50} \)
  8. \( x > -0,2 \)

б) \( (2x-1)^2 + (3x+2)^2 > 13(x-5)^2 \)

  1. Раскроем квадраты разности и суммы: \( (4x^2 - 4x + 1) + (9x^2 + 12x + 4) > 13(x^2 - 10x + 25) \)
  2. Сгруппируем подобные слагаемые в левой части: \( 13x^2 + 8x + 5 > 13x^2 - 130x + 325 \)
  3. Сократим \( 13x^2 \) в обеих частях: \( 8x + 5 > -130x + 325 \)
  4. Перенесем члены с \( x \) влево, а числа вправо: \( 8x + 130x > 325 - 5 \)
  5. \( 138x > 320 \)
  6. Разделим обе части на 138: \( x > \frac{320}{138} \)
  7. Сократим дробь: \( x > \frac{160}{69} \)

Ответ: а) \( x > -0,2 \); б) \( x > \frac{160}{69} \)