№4. Решите уравнение: a) 1/2 * x^2 = 12,5; б) 1/2 * x^2 - 3 = 0; г) (12x-1)/(12x) - 3x/(x+1) = 17.

Решение:

а) \( \frac{1}{2} x^2 = 12,5 \)

1. Умножим обе части на 2: \( x^2 = 25 \)
2. Извлечем квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{25} \)
3. \( x = \pm 5 \)

б) \( \frac{1}{2} x^2 - 3 = 0 \)

1. Перенесем 3 в правую часть: \( \frac{1}{2} x^2 = 3 \)
2. Умножим обе части на 2: \( x^2 = 6 \)
3. Извлечем квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{6} \)

г) \( \frac{12x-1}{12x} - \frac{3x}{x+1} = 17 \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю \( 12x(x+1) \):
2. \( \frac{(12x-1)(x+1) - 3x(12x)}{12x(x+1)} = 17 \)
3. Раскроем скобки в числителе: \( 12x^2 + 12x - x - 1 - 36x^2 = 17 \)
4. Упростим числитель: \( -24x^2 + 11x - 1 = 17 \)
5. Перенесем все в левую часть: \( -24x^2 + 11x - 1 - 17 = 0 \)
6. \( -24x^2 + 11x - 18 = 0 \)
7. Умножим на -1: \( 24x^2 - 11x + 18 = 0 \)
8. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 24 \cdot 18 = 121 - 1728 = -1607 \)
9. Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: а) \( x = \pm 5 \); б) \( x = \pm \sqrt{6} \); г) корней нет.