5. При каких значениях параметра t имеет единственный корень уравнение: a) tx^2 - 3x + 5 = 0; б) 2x^2 + 3x + t = 0.

Решение:

а) \( tx^2 - 3x + 5 = 0 \)

1. Если \( t = 0 \), то уравнение линейное: \( -3x + 5 = 0 \), \( 3x = 5 \), \( x = 5/3 \). Это единственный корень.
2. Если \( t \neq 0 \), то это квадратное уравнение. Единственный корень будет, если дискриминант равен нулю.
3. \( D = (-3)^2 - 4 \cdot t \cdot 5 = 9 - 20t \)
4. Приравняем дискриминант к нулю: \( 9 - 20t = 0 \), \( 20t = 9 \), \( t = 9/20 \).

б) \( 2x^2 + 3x + t = 0 \)

1. Это квадратное уравнение, так как коэффициент при \( x^2 \) равен 2 (не ноль).
2. Единственный корень будет, если дискриминант равен нулю.
3. \( D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot t = 9 - 8t \)
4. Приравняем дискриминант к нулю: \( 9 - 8t = 0 \), \( 8t = 9 \), \( t = 9/8 \).

Ответ: а) \( t = 0 \) или \( t = 9/20 \); б) \( t = 9/8 \).