7. Одна коробка конфет и одна коробка печенья вместе весят 10 кг. Три коробки конфет тяжелее пяти коробок печенья на 6 кг. Сколько весит коробка конфет и сколько весит коробка печенья?

Решение:

Пусть \( k \) — вес одной коробки конфет (в кг), а \( p \) — вес одной коробки печенья (в кг).

1. Составим первое уравнение:

«Одна коробка конфет и одна коробка печенья вместе весят 10 кг».

\[ k + p = 10 \]

2. Составим второе уравнение:

«Три коробки конфет тяжелее пяти коробок печенья на 6 кг».

Это значит, что вес трех коробок конфет равен весу пяти коробок печенья плюс 6 кг.

\[ 3k = 5p + 6 \]

3. Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} k + p = 10 \\ 3k = 5p + 6 \end{cases} \]

Выразим \( k \) из первого уравнения: \( k = 10 - p \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 3(10 - p) = 5p + 6 \]

\[ 30 - 3p = 5p + 6 \]

\[ 30 - 6 = 5p + 3p \]

\[ 24 = 8p \]

\[ p = \frac{24}{8} \]

\[ p = 3 \text{ кг} \]

Теперь найдём \( k \), подставив значение \( p \) в первое уравнение:

\[ k + 3 = 10 \]

\[ k = 10 - 3 \]

\[ k = 7 \text{ кг} \]

Проверка:

Вес одной коробки конфет — 7 кг, печенья — 3 кг.

Вместе: \( 7 + 3 = 10 \) кг (верно).

Три коробки конфет: \( 3 \times 7 = 21 \) кг.

Пять коробок печенья: \( 5 \times 3 = 15 \) кг.

Разница: \( 21 - 15 = 6 \) кг (верно).

Ответ: Коробка конфет весит 7 кг, коробка печенья весит 3 кг.