7. Найдите значение выражения: \( \frac{2^4 \cdot 7^7}{8^6 \cdot 3^6} \)

Решение:

1. Представим \( 8 \) как \( 2^3 \): \( 8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18} \).
2. Перепишем выражение: \( \frac{2^4 \cdot 7^7}{2^{18} \cdot 3^6} \).
3. Сократим степени с основанием \( 2 \): \( 2^4 / 2^{18} = 2^{4-18} = 2^{-14} = \frac{1}{2^{14}} \).
4. Итоговое выражение: \( \frac{7^7}{2^{14} \cdot 3^6} \).

Ответ: \( \frac{7^7}{2^{14} \cdot 3^6} \)