5. Решить уравнение: \( 2x^2 - 9x + 10 = 0 \)

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 2 \), \( b = -9 \), \( c = 10 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \]

Ответ: \( x_1 = 2.5 \), \( x_2 = 2 \)