7. Найдите значение выражения (4^log_5 3)^log_4 5.

Используем свойства степеней и логарифмов.

Пусть A = (4^log_5 3)^log_4 5.

Применим свойство (a^b)^c = a^(b*c): A = 4^(log_5 3 * log_4 5).

Используем свойство смены основания логарифма: log_a b = log_c b / log_c a. В данном случае, log_4 5 = log_5 5 / log_5 4 = 1 / log_5 4.

Тогда показатель степени: log_5 3 * (1 / log_5 4) = log_5 3 / log_5 4.

Используем свойство log_c a / log_c b = log_b a: log_5 3 / log_5 4 = log_4 3.

Таким образом, A = 4^(log_4 3).

Используем основное логарифмическое тождество a^(log_a b) = b: 4^(log_4 3) = 3.