6. Представьте в виде многочлена: \( (x^2-7)(x+2) - (2x-1)(x-10) \).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Метод: Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки, а затем приводим подобные слагаемые.

Первое произведение: \( (x^2-7)(x+2) \).
\( x^2 x + x^2 2 - 7 x - 7 2 \)
\( = x^3 + 2x^2 - 7x - 14 \).
Второе произведение: \( (2x-1)(x-10) \).
\( 2x x + 2x (-10) - 1 x - 1 (-10) \)
\( = 2x^2 - 20x - x + 10 \)
\( = 2x^2 - 21x + 10 \).
Вычитаем второе произведение из первого:
\( (x^3 + 2x^2 - 7x - 14) - (2x^2 - 21x + 10) \)
\( = x^3 + 2x^2 - 7x - 14 - 2x^2 + 21x - 10 \).
Приводим подобные слагаемые:
\( x^3 + (2x^2 - 2x^2) + (-7x + 21x) + (-14 - 10) \)
\( = x^3 + 0x^2 + 14x - 24 \)
\( = x^3 + 14x - 24 \).

Ответ: x³ + 14x - 24