7. Найдите сумму суммы первых семи членов геометрической прогрессии. Б) b7 = 64, q = 0.5

Решение:

Сначала найдём первый член прогрессии (b₁), используя формулу n-го члена: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

\( 64 = b_1 \cdot (0.5)^{7-1} \)
\( 64 = b_1 \cdot (0.5)^6 \)
\( 64 = b_1 \cdot 0.015625 \)
\( b_1 = \frac{64}{0.015625} \)
\( b_1 = 4096 \)

Теперь найдём сумму первых семи членов прогрессии по формуле: \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \).

\[ S_7 = \frac{4096(1 - (0.5)^7)}{1 - 0.5} \]

\[ S_7 = \frac{4096(1 - 0.0078125)}{0.5} \]

\[ S_7 = \frac{4096 \cdot 0.9921875}{0.5} \]

\[ S_7 = \frac{4066.015625}{0.5} \]

\[ S_7 = 8132.03125 \]

Ответ: 8132.03125.