7) На площади 248 га посеяли рожь, пшеницу и овес. Площадь, засеянная пшеницей, составляет 40% площади засеянной рожью, а овсом засеяно в полтора раза меньше, чем рожью. Найдите площадь засеянную рожью, площадь засеянную пшеницей и площадь засеянную овсом в отдельности.

Решение:

1. Обозначим площадь, засеянную рожью, за \( x \) га.
2. Площадь, засеянная пшеницей, составляет \( 40\% \) площади ржи, то есть \( 0.4x \) га.
3. Площадь, засеянная овсом, в полтора раза меньше, чем рожью, то есть \( \frac{x}{1.5} = \frac{2x}{3} \) га.
4. Общая площадь равна сумме площадей ржи, пшеницы и овса: \( x + 0.4x + \frac{2x}{3} = 248 \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю. \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \). Общий знаменатель для 1, 5 и 3 равен 15.
6. Умножим уравнение на 15: \( 15x + 15 \cdot \frac{2}{5}x + 15 \cdot \frac{2}{3}x = 15 \cdot 248 \).
7. \( 15x + 6x + 10x = 3720 \).
8. Сложим члены с \( x \): \( 31x = 3720 \).
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{3720}{31} = 120 \) га — площадь, засеянная рожью.
10. Площадь, засеянная пшеницей: \( 0.4x = 0.4 \cdot 120 = 48 \) га.
11. Площадь, засеянная овсом: \( \frac{2x}{3} = \frac{2 \cdot 120}{3} = \frac{240}{3} = 80 \) га.
12. Проверим: \( 120 + 48 + 80 = 248 \) га.

Ответ: Площадь, засеянная рожью — 120 га, пшеницей — 48 га, овсом — 80 га.