5) Упростите выражение и найдите его значение при \( x = -7,65; y = 3 \frac{13}{20} \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( x(x + 2y) + y^2 - (x+y)(x^2 - xy + y^2) + (x - y)(x+y)x + xy^2 + y^3 \)

1. Раскроем первые скобки: \( x^2 + 2xy + y^2 \)
2. Вторая часть является разностью кубов: \( -(x^3 + y^3) = -x^3 - y^3 \)
3. Третья часть является произведением разности квадратов на \( x \): \( (x^2 - y^2)x = x^3 - xy^2 \)
4. Соберём всё выражение: \( x^2 + 2xy + y^2 - x^3 - y^3 + x^3 - xy^2 + xy^2 + y^3 \)
5. Сократим подобные члены: \( x^2 + 2xy + y^2 \)
6. Теперь подставим значения \( x = -7,65 \) и \( y = 3 \frac{13}{20} = 3.65 \).
7. \( x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 \)
8. \( x + y = -7,65 + 3,65 = -4 \)
9. \( (x+y)^2 = (-4)^2 = 16 \)

Ответ: 16