7. На диаграмме Эйлера схематически показали случайный опыт S, с которым связана случайная величина Х. Все элементарные события равновозможны, и около каждого указано соответствующее значение случайной величины Х. Найдите вероятность события 3 < X ≤ 8.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно определить количество элементарных событий, которые удовлетворяют условию 3 < X ≤ 8, и разделить это число на общее количество элементарных событий.

1. Общее количество элементарных событий: Посчитаем все точки на диаграмме. Всего 10 элементарных событий.
2. Благоприятные элементарные события: Выберем те события, у которых значение случайной величины X больше 3 и меньше или равно 8.
• Значения X: 9, 6, 9, 3, 5, 3, 3, 5, 9.
• События, удовлетворяющие условию 3 < X ≤ 8:
• X = 6 (1 событие)
• X = 5 (2 события)
3. Количество благоприятных событий: 1 + 2 = 3.
4. Вероятность события:

Ответ: \[ P(3 < X \leq 8) = \frac{\text{Число благоприятных событий}}{\text{Общее число событий}} = \frac{3}{10} \]