5. В школьном конкурсе проектов 13 участников: трое из 7 класса, пятеро из 8 класса и пятеро из 9 класса. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первым и последним будут выступать семиклассники?

Решение:

1. Общее число участников: 13.
2. Число семиклассников: 3.
3. Вероятность, что первым выступит семиклассник:
• Общее число исходов: 13
• Благоприятные исходы: 3
• Вероятность: \[ P(\text{первый - семиклассник}) = \frac{3}{13} \]
4. Вероятность, что последним выступит семиклассник (при условии, что первый уже выступил):
• Оставшееся число участников: 12
• Оставшееся число семиклассников: 2
• Вероятность: \[ P(\text{последний - семиклассник} | \text{первый - семиклассник}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]
5. Вероятность того, что первыми и последними выступят семиклассники (умножаем вероятности независимых событий):

Ответ: \[ \frac{3}{13} \times \frac{2}{12} = \frac{6}{156} = \frac{1}{26} \]