7. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Р. Найдите отрезки на которые делит хордуCD точка Р, если известно, что один из них на 2 больше чем другой, а АР = 8 и РВ = 6.

Краткая запись:

• АР = 8
• РВ = 6
• Пусть один отрезок хорды CD равен x, а другой x + 2
• Найти: отрезки CD

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По теореме о пересекающихся хордах: \( AP · PB = CP · PD \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( 8 · 6 = CP · PD \).
3. Шаг 3: Вычисляем произведение: \( 48 = CP · PD \).
4. Шаг 4: По условию, один отрезок хорды CD на 2 больше другого. Пусть CP = x, тогда PD = x + 2.
5. Шаг 5: Подставляем в уравнение: \( x(x + 2) = 48 \).
6. Шаг 6: Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: \( x^2 + 2x - 48 = 0 \).
7. Шаг 7: Решаем квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-48) = 4 + 192 = 196 \).
8. Шаг 8: Корни уравнения: \( x_1 = (-2 + √{196}) / 2 = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6 \) и \( x_2 = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8 \).
9. Шаг 9: Так как длина отрезка не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: x = 6.
10. Шаг 10: Тогда отрезки хорды CD равны: CP = 6 и PD = 6 + 2 = 8.

Ответ: 6 и 8