Контрольные задания > 3. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=60 и ВС=27. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.
Вопрос:

3. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=60 и ВС=27. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • АС = 60
  • ВС = 27
  • Центр окружности — А
  • Найти: Длину касательной из В — ?
Краткое пояснение: Окружность построена с центром в точке А и проходит через С. Это значит, что АС является радиусом этой окружности. Касательная, проведенная из точки В к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Радиус окружности равен АС = 60.
  2. Шаг 2: Пусть точка касания будет К. Тогда ВК — касательная, а АК — радиус, проведенный к точке касания. Треугольник ВКA — прямоугольный с прямым углом при К.
  3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике ВКA, АВ является гипотенузой. Длина АВ = АС + СВ = 60 + 27 = 87.
  4. Шаг 4: Применяем теорему Пифагора: \( AB^2 = BK^2 + AK^2 \).
  5. Шаг 5: Подставляем значения: \( 87^2 = BK^2 + 60^2 \).
  6. Шаг 6: \( 7569 = BK^2 + 3600 \).
  7. Шаг 7: Находим \( BK^2 \): \( BK^2 = 7569 - 3600 = 3969 \).
  8. Шаг 8: Находим длину касательной ВК: \( BK = \sqrt{3969} = 63 \).

Ответ: 63

ГДЗ по фото 📸

Похожие