Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М. Найдите СМ, если АВ = 20, MD = 2, AM = 8.
Ответ:
Краткая запись:
- Хорда АВ = 20
- MD = 2
- AM = 8
- Найти: СМ — ?
Краткое пояснение: Для решения этой задачи используется теорема о пересекающихся хордах, которая гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем длину отрезка MB. Так как АВ = 20 и AM = 8, то MB = AB - AM = 20 - 8 = 12.
- Шаг 2: Применяем теорему о пересекающихся хордах: \( AM · MB = CM · MD \).
- Шаг 3: Подставляем известные значения: \( 8 · 12 = CM · 2 \).
- Шаг 4: Вычисляем: \( 96 = CM · 2 \).
- Шаг 5: Находим CM: \( CM = 96 / 2 = 48 \).
Ответ: 48
Похожие
- 1. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7 см, АО = 25 см.
- 2. Отрезок АВ = 40 касается окружности радиуса 75 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.
- 3. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=60 и ВС=27. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.
- 4. Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.
- 6. Из точки А, лежащей вне окружности, построена касательная и секущая. Касательная касается окружности в точке В, а секущая пересекает окружность в точках С и D (соответственно от точки А). Найдите АВ, если AD = 56 и АC: CD = 2: 5.
- 7. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Р. Найдите отрезки на которые делит хордуCD точка Р, если известно, что один из них на 2 больше чем другой, а АР = 8 и РВ = 6.
- 8. Окружность касается стороны АС треугольника АВС в точке N и проходит через его вершину В. Найдите периметр треугольника АВС, если АК = 3, AN= 6, NC = 8, CM = 4.
