Контрольные задания > 6. Из точки А, лежащей вне окружности, построена касательная и секущая. Касательная касается окружности в точке В, а секущая пересекает окружность в точках С и D (соответственно от точки А). Найдите АВ, если AD = 56 и АC: CD = 2: 5.
Вопрос:

6. Из точки А, лежащей вне окружности, построена касательная и секущая. Касательная касается окружности в точке В, а секущая пересекает окружность в точках С и D (соответственно от точки А). Найдите АВ, если AD = 56 и АC: CD = 2: 5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • AD = 56
  • AC:CD = 2:5
  • Найти: AB — ?
Краткое пояснение: Используем теорему о касательной и секущей, которая гласит, что квадрат длины касательной, проведенной из точки, равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Пусть AC = 2x, тогда CD = 5x.
  2. Шаг 2: Длина секущей AD = AC + CD = 2x + 5x = 7x.
  3. Шаг 3: По условию AD = 56, следовательно, 7x = 56.
  4. Шаг 4: Находим x: x = 56 / 7 = 8.
  5. Шаг 5: Находим длину отрезка AC: AC = 2x = 2 * 8 = 16.
  6. Шаг 6: Находим длину отрезка CD: CD = 5x = 5 * 8 = 40.
  7. Шаг 7: По теореме о касательной и секущей: \( AB^2 = AC · AD \).
  8. Шаг 8: Подставляем значения: \( AB^2 = 16 · 56 = 896 \).
  9. Шаг 9: Находим AB: \( AB = \sqrt{896} = \sqrt{128 · 7} = 8\sqrt{14} \).

Ответ: $$8\sqrt{14}$$

ГДЗ по фото 📸

Похожие