7 Два стрелка стреляют в цель по одному разу каждый. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,9. Найти вероятность, что будет хотя бы одно попадание

Решение:

Обозначим событие \(A\) — первый стрелок попадет в цель, \(B\) — второй стрелок попадет в цель.

Дано: \( P(A) = 0,8 \), \( P(B) = 0,9 \).

Вероятность того, что первый стрелок промахнется: \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2 \).

Вероятность того, что второй стрелок промахнется: \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,9 = 0,1 \).

Событие "хотя бы одно попадание" является противоположным событию "оба промахнутся".

Предполагая, что выстрелы независимы, вероятность того, что оба стрелка промахнутся:

\[ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) = 0,2 \times 0,1 = 0,02 \]

Вероятность хотя бы одного попадания равна 1 минус вероятность того, что оба промахнутся:

\[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0,02 = 0,98 \]

Ответ: 0,98