10 Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении

Решение:

Обозначим события, заключающиеся в допущении ошибки первым, вторым и третьим исследователями, как \(A_1, A_2, A_3\) соответственно.

Дано:

\( P(A_1) = 0,1 \)

\( P(A_2) = 0,15 \)

\( P(A_3) = 0,2 \)

Исследователи работают независимо друг от друга. Задача сформулирована не полностью, но, вероятно, требуется найти вероятность того, что хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

Найдем вероятности противоположных событий (отсутствие ошибки):

\( P(\bar{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,1 = 0,9 \)

\( P(\bar{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0,15 = 0,85 \)

\( P(\bar{A_3}) = 1 - P(A_3) = 1 - 0,2 = 0,8 \)

Вероятность того, что никто из исследователей не допустит ошибку (все три события \( \bar{A_1}, \bar{A_2}, \bar{A_3} \) произойдут), равна произведению их вероятностей, так как они независимы:

\[ P(\bar{A_1} \cap \bar{A_2} \cap \bar{A_3}) = P(\bar{A_1}) \times P(\bar{A_2}) \times P(\bar{A_3}) = 0,9 \times 0,85 \times 0,8 \]

\[ = 0,9 \times 0,68 = 0,612 \]

Событие "хотя бы один допустит ошибку" является противоположным событию "никто не допустит ошибку".

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один исследователь допустит ошибку:

\[ P(\text{хотя бы одна ошибка}) = 1 - P(\text{никто не допустит ошибку}) = 1 - 0,612 = 0,388 \]

Ответ: 0,388