6 Вероятность того, что Петя сдаст экзамен при одной попытке, равна 0,2. Сколько попыток сдать экзамен ему должно быть предоставлено деканатом, чтобы вероятность сдать экзамен была не менее 0,99?

Решение:

Обозначим вероятность того, что Петя сдаст экзамен при одной попытке, как \( p = 0,2 \).

Вероятность того, что Петя не сдаст экзамен при одной попытке, равна \( q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8 \).

Пусть \( n \) — количество попыток, которые должны быть предоставлены.

Вероятность того, что Петя не сдаст экзамен ни разу за \( n \) попыток, равна \( q^n = 0,8^n \).

Вероятность того, что Петя сдаст экзамен хотя бы один раз за \( n \) попыток, равна \( 1 - q^n = 1 - 0,8^n \).

Нам нужно, чтобы эта вероятность была не менее 0,99:

\[ 1 - 0,8^n \ge 0,99 \]

\[ 0,8^n \le 1 - 0,99 \]

\[ 0,8^n \le 0,01 \]

Чтобы найти \( n \), возьмем логарифм от обеих частей неравенства (например, натуральный логарифм):

\[ \ln(0,8^n) \le \ln(0,01) \]

\[ n \ln(0,8) \le \ln(0,01) \]

Так как \( \ln(0,8) \) отрицателен, при делении на него знак неравенства меняется:

\[ n \ge \frac{\ln(0,01)}{\ln(0,8)} \]

\[ n \ge \frac{-4,60517}{-0,22314} \approx 20,63 \]

Поскольку количество попыток должно быть целым числом, и нам нужно, чтобы вероятность была *не менее* 0,99, округляем в большую сторону.

Ответ: 21