5 Автомобиль во время своего пути может остановиться по четырем причинам. Вероятности остановки по этим причинам соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3; 0,7. Найти вероятность хотя бы одной остановки по какой-либо из причин

Решение:

Обозначим события остановки автомобиля по четырем причинам как \(A_1, A_2, A_3, A_4\) с вероятностями \( P(A_1) = 0,2 \), \( P(A_2) = 0,4 \), \( P(A_3) = 0,3 \), \( P(A_4) = 0,7 \).

Нам нужно найти вероятность хотя бы одной остановки, то есть \( P(A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4) \).

Проще найти вероятность противоположного события — автомобиль не остановился ни по одной из причин. Однако, вероятности даны как отдельные причины, и их сумма больше 1. Скорее всего, эти события не являются взаимоисключающими. Будем считать, что вероятность остановки по каждой причине дана независимо.

Вероятность того, что автомобиль не остановится по первой причине: \( P(\bar{A_1}) = 1 - 0,2 = 0,8 \).

Вероятность того, что автомобиль не остановится по второй причине: \( P(\bar{A_2}) = 1 - 0,4 = 0,6 \).

Вероятность того, что автомобиль не остановится по третьей причине: \( P(\bar{A_3}) = 1 - 0,3 = 0,7 \).

Вероятность того, что автомобиль не остановится по четвертой причине: \( P(\bar{A_4}) = 1 - 0,7 = 0,3 \).

Предполагая независимость этих событий, вероятность того, что автомобиль не остановится ни по одной из причин:

\[ P(\bar{A_1} \cap \bar{A_2} \cap \bar{A_3} \cap \bar{A_4}) = P(\bar{A_1}) \times P(\bar{A_2}) \times P(\bar{A_3}) \times P(\bar{A_4}) = 0,8 \times 0,6 \times 0,7 \times 0,3 \]

\[ = 0,48 \times 0,21 = 0,1008 \]

Вероятность хотя бы одной остановки равна 1 минус вероятность отсутствия остановок:

\[ P(\text{хотя бы одна остановка}) = 1 - P(\text{нет остановок}) = 1 - 0,1008 = 0,8992 \]

Ответ: 0,8992